如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線(xiàn)上．
（1）求證：平面；
（2）求折后直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．

（1）（2）

解析試題分析：（1）連接,欲證平面，只要證點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，易證在平面圖中，
有此結(jié)論在折后的空間幾何體中仍成立平面平面平面點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線(xiàn)上,結(jié)合已知條件，知點(diǎn)在平面上的射影又恰在直線(xiàn)上是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，從而結(jié)論得證.利用勾股定理求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可在直角三角形求出的值.

（2）連接，由（1）知，是在平面內(nèi)的射影，就是所求的線(xiàn)面角，
試題解析：（1）由得 平面  
則平面 平面  
平面 
則在平面 上的射影在直線(xiàn) 上，
又在平面 上的射影在直線(xiàn) 上，
則在平面 上的射影即為點(diǎn) ，
故平面  
（2）連接 ，由 平面 ，得 即為直線(xiàn) 與平面所成的角，
在原圖中，由已知，可得 
折后，由 平面，知 
則 ，即 
則在中，有，，則，
故
即折后直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，為圓柱的母線(xiàn)，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚(yú)能在容器的任意地方游弋，如果魚(yú)游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚(yú)被捕的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，,G是上的動(dòng)點(diǎn)。

(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大��；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過(guò)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案