15．$\frac{2sin10°-cos20°}{cos70°}$的值是-$\sqrt{3}$．

分析 將100拆成300-200 ，利用兩角差的正弦公式求解即可．

解答 解：$\frac{2sin10°-cos20°}{cos70°}$=$\frac{2sin（30°-20°）-cos20°}{sin20°}$=$\frac{2sin30°cos20°-2cos30°sin20°-cos20°}{sin20°}$=-2cos30°=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角差的余弦公式的運(yùn)用，正確記住公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．畫出圖中正四棱錐和圓臺(tái)的三視圖．（尺寸不作嚴(yán)格要求）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)a=log54，b=log53，c=log45，則（　　）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線$\sqrt{2}x-y+m=0$不過原點(diǎn)，且與橢圓$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m取值所組成的集合M；
（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)P使得任意的m∈M，都有直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)．若存在，求出所有定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=（5x-3）3的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．y'=3（5x-3）2B．y'=15（5x-3）2C．y'=9（5x-3）2D．y'=12（5x-3）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．PM2.5是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了了解某市空氣質(zhì)量情況，從去年每天的PM2.5值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取40天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)將PM2.5的值劃分為如下等級(jí)
 PM2.5[0，100）[100，150）[150，200）[200，250]
 等級(jí) 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí)
（1）根據(jù)樣本空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖完成下列分布表；
 PM2.5[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，250]
 天數(shù)5 5 15 105 
（2）估計(jì)該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級(jí)天氣的天數(shù)；
（3）在樣本中，按照分層抽樣的方法從一級(jí)天氣，三級(jí)天氣，四級(jí)天氣的PM2.5值的數(shù)據(jù)中抽取5天的數(shù)據(jù)，再?gòu)倪@5個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少一天是一級(jí)天氣的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=-3x2+3且f（0）=-1，$g（x）=xlnx+\frac{a}{x}（a≥1）$．
（1）求f（x）的極值；
（2）求證：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）≤g（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，在空間直角坐標(biāo)系D-xyz中，四棱柱ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，AA1=AB=2AD，點(diǎn)E為C1D1的中點(diǎn)，則二面角B1-A1B-E的余弦值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），則tanα的值為（　　）
A．-$\frac{4}{3}$或-$\frac{3}{4}$B．-$\frac{4}{3}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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