Question

若不等式x²-log_mx＞0在（

1

2

，1）范圍內恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  16

  ，1)
• B、(0，

  1

  16

  ]∪（1，+∞）
• C、(0，

  1

  16

  )∪（1，+∞）
• D、[

  1

  16

  ，1)∪（1，+∞）

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：問題轉化為x∈（

1

2

，1）時，函數(shù)f（x）=x²的圖象恒在g（x）=log_mx的圖象的上方，數(shù)形結合可得．

解答： 解：不等式x²-log_mx＞0，在（

1

2

，1）范圍內恒成立，
可轉化為x²＞log_mx，在（

1

2

，1）范圍內恒成立，
即x∈（

1

2

，1）時，函數(shù)f（x）=x²的圖象恒在g（x）=log_mx的圖象的上方．
由圖象可知當m＞1時恒成立，
當0＜m＜1，若x=

1

2

時，兩圖象相交，即(

1

2

)2=log_m

1

2

，解得m=

1

16

，
∴m范圍為：（0，

1

16

]
綜合可得實數(shù)m的取值范圍為：（0，

1

16

]∪（1，+∞）
故選：B

點評：本題考查不等式的恒成立問題，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．