Question

某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為，
（1）求該生被錄取的概率；
（2）記該生參加考試的項數(shù)為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

解：（1）該生被錄取，則A、B、C、D四項考試答對3道或4道，并且答對第五項．
所以該生被錄取的概率為P=[（ ）⁴+C（）³•]=，
（2）該生參加考試的項數(shù)X的所有取值為：2，3，4，5．
P（X=2）=×=；P（X=3）=C•••=；P（X=4）=C••（ ）²•=；
P（X=5）=1---=．
該生參加考試的項數(shù)ξ的分布列為：

X	2	3	4	3
P

EX=2×+3×+4×+5×=．
分析：（1）該生被錄取，則必須答對前四項中的三項和第五項或者答對所有的項．
（2）分析此問題時要注意有順序，所以X的所有取值為：2，3，4，5．分別計算其概率得出分布列，以及它的期望值．
點評：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，數(shù)學(xué)期望．此題把二項分布和回合制問題有機(jī)的結(jié)合在一起，增加了試題的難度．解決此問題應(yīng)注意順序．