Question

20．我們將b-a稱為集合M={x|a≤x≤b}的“長度”，若集合M={x|m≤x≤m+$\frac{2}{3}$}，N={x|n-0.5≤x≤n}，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，則集合M∩N的“長度”的最小值是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 當集合M∩N的長度的最小值時，M與N應分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，由此能求出M∩N的長度的最小值．

解答 解：根據題意，M的長度為$\frac{2}{3}$，N的長度為$\frac{1}{2}$，
當集合M∩N的長度的最小值時，
M與N應分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，
故M∩N的長度的最小值是$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-1$=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查交集的“長度”的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意新定義的合理運用．