橢圓x2＋＝a2(a＞0)和連接A(1，1)，B(2，3)兩點的線段恒相交，則實數(shù)a的取值范圍是________．

答案：
解析：

 a∈[ ， ]

a∈[，]


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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第17期　總第173期 人教課標版(A選修1－1) 題型：044

已知橢圓x2＋2y2＝a2(a＞0)的左焦點到直線l：y＝x－2的距離為2，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：導(dǎo)學大課堂選修數(shù)學1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

A、B為橢圓x2＋＝a2(a＞0)上的兩點，F(xiàn)2為右焦點，若|AF2|＋|BF2|＝，且AB的中點P的橫坐標為，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009高考遼寧省數(shù)學模擬試題分類匯編：圓錐曲線 題型：044

如圖，已知直線L：x＝my＋1過橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x＝a2上的射影依次為點D、E．

(1)若拋物線x2＝4y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

(2)(理)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由．

(文)若N()為x軸上一點，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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