（文）拋物線y2=4x，過點P（4，0）的直線與拋物線相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則數(shù)學公式的最小值是________．


分析：設出過P的直線方程，通過聯(lián)立方程組，利用韋達定理推出A、B兩點的橫坐標的和與積，化簡，即可求出最小值．
解答：設過點P（4，0）的直線為：x=my+4，
直線與拋物線相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），
所以，，
即x2-（4m2+8）x+16=0，
由韋達定理可知：x1+x2=4m2+8，x1•x2=16，
所以== m=0時等號成立．
的最小值是：．
點評：本題考查拋物線與直線的位置關系，注意直線的設法，是本題的解題的技巧，避免直線方程的討論；如果設為y=kx-4k，往往容易疏忽直線的斜率不存在的情況．值得同學借鑒，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）拋物線y2=4x，過點P（4，0）的直線與拋物線相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
x1
+
1
x2
的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年重慶卷文)若雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，則p的值為

(A)2                                   (B)3                             (C)4                       (D)4 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（重慶卷文8）若雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，則p的值為

(A)2                            (B)3                      (C)4                  (D)4 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案