Question

解關于x的不等式（ax-1）（x-2）＞0，a∈R．

Answer 1

分析：分四種情況考慮：（a）當a=0時，將a=0代入原不等式求出解集即為原不等式的解集；（b）當a小于0時，在原不等式左右兩邊同時除以a，不等號方向改變，根據(jù)不等式取解集的方法表示出此時不等式的解集即可；（c）當a大于0小于等于

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2

時，在不等式左右兩邊同時除以a，不等號方向不變，且得到

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a

大于2，根據(jù)不等式取解集的方法得出原不等式的解集；（d）當a大于

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2

時，在不等式左右兩邊同時除以a，不等號方向不變，且得到

1

a

小于2，根據(jù)不等式取解集的方法得出原不等式的解集，綜上，得到原不等式在a取值不同情況下的解集．

解答：解：（a）當a=0時，原不等式化為：-x+2＞0，
解得：x＜2，
∴不等式的解集是{x|x＜2}；…（3分）
（b）當a＜0時，原不等式化為：（x-

1

a

）（x-2）＜0，
解得：

1

a

＜x＜2，
∴不等式的解集是{x|

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a

＜x＜2}；…（6分）
（c）當0＜a≤

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時，原不等式化為：（x-

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a

）（x-2）＞0，且

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a

＞2，
解得：x＞

1

a

或x＜2，
∴不等式的解集是{x|x＞

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a

或x＜2}；…（9分）
（d）當a＞

1

2

時，原不等式化為：（x-

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a

）（x-2）＞0，且

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a

＜2，
解得：x＜

1

a

或x＞2，
∴不等式的解集是{x|x＜

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a

或x＞2}．…（12分）

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的數(shù)學思想，分類討論時要做到不重不漏，考慮問題要全面．