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【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數

分組

人數(單位：人)

第一組

[20,25)

2

第二組

[25,30)

a

第三組

[30,35)

5

第四組

[35,40)

4

第五組

[40,45)

3

第六組

[45,50]

2

　

(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；

(Ⅱ)在統(tǒng)計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ) P＝.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由題意a＝20－2－5－4－3－2＝4，可依次求得直方圖中小矩形的高度從而畫出頻率直方圖.

(Ⅱ)從5人中選取2人的取法有10種，其中2人都小于45歲的有3種，所求概率為P＝.

試題解析：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，

直方圖中小矩形的高度依次為

＝0.02， ＝0.04， ＝0.05，

＝0.04， ＝0.03， ＝0.02，

頻率直方圖如圖

(Ⅱ)記第五組中的3人為A，B，C，第六組中的2人為a，b，

則從中選取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10種，

其中2人都小于45歲的有3種，所以所求概率為P＝.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線．

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求過點的曲線的切線方程．

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【題目】已知圓： ，直線過定點.

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于、兩點，求的面積的最大值，并求此時直線的方程.（其中點是圓的圓心）

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【題目】已知橢圓x2＋＝1(0<b<1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F、B、C三點作圓P，其中圓心P的坐標為(m，n)．

(1)若FC是圓P的直徑，求橢圓的離心率；

(2)若圓P的圓心在直線x＋y＝0上，求橢圓的方程．

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【題目】已知為坐標原點，橢圓： 的左焦點是，離心率為，且上任意一點到的最短距離為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線（不過原點）與交于兩點、， 為線段的中點.

（i）證明：直線與的斜率乘積為定值；

（ii）求面積的最大值及此時的斜率.

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【題目】如圖，四棱錐 底面為正方形，已知 ，，點 為線段 上任意一點（不含端點），點 在線段 上，且 ．

（1）求證：；

（2）若 為線段 中點，求直線 與平面 所成的角的余弦值．

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【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案，需要了解居民用電情況，通過隨機抽樣，電力公司獲得了戶居民的月平均用電量，分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）.

組號

分組

頻數

頻率

（1）求， 的值；

（2）為了解用電量較大的用戶用電情況，在第、兩組用分層抽樣的方法選取戶.

①求第、兩組各取多少戶？

②若再從這戶中隨機選出戶進行入戶了解用電情況，求這戶中至少有一戶月平均用電量在范圍內的概率.

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【題目】經統(tǒng)計，某校學生上學路程所需要時間全部介于與之間（單位：分鐘）．現從在校學生中隨機抽取人，按上學所學時間分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得打如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據圖中數據求的值．

（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．

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【題目】設函數.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數的取值范圍；

（3）當， 時，方程有唯一實數解，求正數的值.

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