Question

（2012•西山區(qū)模擬）某市教育局責成基礎教育處調查本市學生的身高情況，基礎教育處隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖所示：
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從各班身高最高的5名同學中各取一人，求甲班同學身高不低于乙班同學的概率．

Answer 1

分析：（1）由莖葉圖可知：乙班平均身高較高．
（2）先求的

.

x

 的值，再利用方差的定義求出甲班的樣本方差．
（3）從各班身高最高的5名同學中各取一人，所有的取法共有5×5=25種，甲班同學身高不低于乙班同學的取法有5+4+4
種，由此求得甲班同學身高不低于乙班同學的概率．

解答：（1）由莖葉圖可知：乙班平均身高較高． （3分）
（2）∵

.

x

═

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170，（5分）
故甲班的樣本方差為：
s²=

1

10

[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2
+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]=57.2=57.2，…（8分）
（3）從各班身高最高的5名同學中各取一人，所有的取法共有5×5=25種．
甲班同學身高不低于乙班同學的取法有5+4+4=13種，
故甲班同學身高不低于乙班同學的概率p=

13

25

．（12分）

點評：本題主要考查莖葉圖的應用、方差的定義和求法，互斥事件的概率加法公式，屬于中檔題．