Question

設(shè)復(fù)數(shù)ω=-i,復(fù)數(shù)ω-z,ω+z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，如果△OAB是以O(shè)（O為原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求復(fù)數(shù)z及△OAB的面積.

Answer 1

解：∵△OAB是等腰直角三角形,

∴

由①得|ω-z|²=|ω+z|².

(ω-z)()=(ω+z)().

∴(ω-z)()=(ω+z)().

∴ω-ω-z+z·=ω+ω+z+z·.

∴2ω+2z=0.∴ω+z=0.③

由②得(ω-z)()+(ω+z)()=4z·,

ω-ω-z +z·+ω+ω+z+z·=4z·.

∴ω=z·.④

由④得|z|=|ω|=1.⑤

設(shè)z=x+yi,代入③⑤得

解得

∴z=i或z=-i,

S_△OAB=|ω-z|·|ω+z|=1.