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19.勾股定理:在直角邊長為a、b,斜邊長為c的直角三角形中,有a2+b2=c2.類比勾股定理可得,在長、寬、高分別為p、q、r,體對角線長為d 的長方體中,有p2+q2+r2=d2

分析 類比勾股定理可得體對角線長與長、寬、高的關(guān)系.

解答 解:類比勾股定理可得,在長、寬、高分別為p、q、r,體對角線長為d 的長方體中,有p2+q2+r2=d2
故答案為p2+q2+r2=d2

點(diǎn)評 類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí),常用的思路有:由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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9.如圖,四邊形ABEF為矩形,AC=BC,AB=2AF=FC=2,OC=2.O為AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:FA⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角F-CE-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.函數(shù)f(x)=ax+cosx在R上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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7.在如圖所示程序框圖中,任意輸入一次x(0≤x≤1)與y(0≤y≤1),則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)!”的概率為( �。�
A.13B.12C.23D.34

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14.一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球,白球和紅球.已知從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是79.從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ,則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=32

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4.已知函數(shù)f(x)=xlnx-x,g(x)=a2x2-ax(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)和g(x)在(0,+∞)有相同的單調(diào)區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅱ)令h(x)=f(x)-g(x)-ax(a∈R),若h(x)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(i)求a的取值范圍;
(ii)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,證明:x1•x2>e2

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11.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+\frac{π}{3})(x∈R)有下列命題,其中正確的是②.
①y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x+\frac{π}{3})(x∈R)
②y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-\frac{π}{6},0)對稱;
③y=f(x)的最小正周期為2π;
④y=f(x)的圖象的一條對稱軸為x=-\frac{π}{6}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知函數(shù)f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x^2}+x,x≤0}\\{lg(x+1),x>0}\end{array}}\right.,且方程f2(x)-t|f(x)|=-1有四個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(2,\frac{5}{2}).

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7.已知a,b∈R+,且直線ax+by-6=0與直線2x+(b-3)y+5=0互相平行,則2a+3b的最小值為(  )
A.12B.25C.13+2\sqrt{6}D.12+4\sqrt{3}

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