Question

4．作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{2{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$ 的圖形，并討論它在x=1處極限是否存在．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖形，結(jié)合圖形，計(jì)算$\underset{lim}{x{→1}^{-}}$f（x）與$\underset{lim}{x{→1}^{+}}$f（x）的值，
從而判斷f（x）在x=1處的極限是否存在．

解答 解：作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{2{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$ 的圖形，
如圖所示；
$\underset{lim}{x{→1}^{-}}$f（x）=2-1=1，
$\underset{lim}{x{→1}^{+}}$f（x）=2×1²=2，
$\underset{lim}{x{→1}^{-}}$f（x）≠$\underset{lim}{x{→1}^{+}}$f（x），
所以f（x）在x=1處的極限不存在．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)在某一點(diǎn)處的極限是否存在的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．