Question

10．若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$，在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則|OP|的最小值為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到直線x+y-4=0的距離，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：由實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$，作可行域如圖，
在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則|OP|的最小值，就是圖形中OA的距離，
即：O到直線x+y-1=0的距離為$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴|OP|的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．