設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求證:存在(a,b,c為常數(shù)),使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和,求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式.
(1),(2)
解析試題分析:(1)解一般數(shù)列問題,主要從項的關(guān)系進(jìn)行分析.本題項的關(guān)系是:型,解決方法為:構(gòu)造等比數(shù)列,再利用等式對應(yīng)關(guān)系得出的解析式,(2)解等差數(shù)列問題,主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).令,則利用等式對應(yīng)關(guān)系得出,再利用等差數(shù)列前n項和公式得
試題解析:解(1)
設(shè) 2分
也即 4分
6分
所以存在使數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列 8分
則 10分
(2)即
即 12分
14分
是等差數(shù)列, 16分
考點:構(gòu)造法求數(shù)列通項,等差數(shù)列前n項和公式,由和項求等差數(shù)列通項.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列{an}中,a3=3,a1+a4=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列滿足:。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;(3)若,求數(shù)列的前項和.
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已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a5=45,a2+a6=14.
(I)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:…,求{bn}的前n項和.
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已知等差數(shù)列{}的首項a1=1,公差d>0,且分別是等比數(shù)列{}的b2,b3,b4.
(I)求數(shù)列{}與{{}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對任意自然數(shù)n均有成立,求的值.
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已知數(shù)列滿足,,,是數(shù)列的前項和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
(。┣髷(shù)列的通項;
(ⅱ)若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列 前項和與前項和的大小;
(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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(本小題12分)已知數(shù)列為首項為1的等差數(shù)列,其公差,且成等比數(shù)列.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和,求.
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設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合:①對任意,恒成立;②對任意,存在與n無關(guān)的常數(shù)M,使恒成立.
(1)若是等差數(shù)列,是其前n項和,且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系;
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式為,且,求M的取值范圍.
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