分析 (1)由已知條件根據(jù)x≤1,1<x<2,x≥2三種情況分類討論,能求出不等式f(x)≥3的解集.
(2)由不等式|a+b|+|a-b|≥af(x),得|a+b|+|a−b||a|≥f(x),從而得到2≥|x-1|+|x-2|,由此利用分類討論思想能求出實數(shù)x的范圍.
解答 解:(1)當x≤1時,f(x)=1-x+2-x=3-2x,
∴由f(x)≥3得3-2x≥3,解得x≤0,
即此時f(x)≥3的解為x≤0;
當1<x<2時,f(x)=x-1+2-x=1,∴f(x)≥3不成立;
當x≥2時,f(x)=x-1+x-2=2x-3,
∴由f(x)≥3得2x-3≥3,解得x≥3,即此時不等式f(x)≥3的解為x≥3,
∴綜上不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤0或x≥3}.
(2)由不等式|a+b|+|a-b|≥af(x),得|a+b|+|a−b||a|≥f(x),
又∵|a+b|+|a−b||a|≥|a+b+a−b||a|=2,
∴2≥f(x),即2≥|x-1|+|x-2|,
當x≥2時,2≥x-1+x-2,解得2≤x≤52;
當1≤x<2時,2≥x-1+2-x,即2≥1,成立;
當x<1時,2≥1-x+2-x,解得x≥12,即12≤x<1.
∴實數(shù)x的范圍是[12,52].
點評 本題考查不等式的解集和實數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意分類討論思想的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 至少有一個零點 | B. | 至多有一個零點 | C. | 可能存在2個零點 | D. | 可能存在3個零點 |
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A. | x+y-√2=0 | B. | x+y+1=0 | C. | x+y-1=0 | D. | x+y+√2=0 |
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