Question

已知f（x）=2012x+

2013

x

+2014，α，β表示銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、f（cosα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＞f（sinβ）
• C、f（sinα）＞f（cosβ）
• D、f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=2012x+

2013

x

+2014=2012（x+

2013 2012

x

）+2014，
則函數(shù)f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，
∵α，β表示銳角三角形的兩個內(nèi)角，
∴α+β＞

π

2

，即α＞

π

2

-β，
則sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ，
∵f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，得到sinα＞cosβ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．