Question

若在x∈[1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，]
分析：把等價轉(zhuǎn)化為lnx≥a-1-，得到lnx+≥a-1，從而原題等價轉(zhuǎn)化為y=x+在x∈[1，+∞）上的最小值不小于a-1，由此利用導(dǎo)數(shù)知識能夠求出a的取值范圍．
解答：∵=a-1-，
∴l(xiāng)nx+≥a-1，
∵在x∈[1，+∞）上恒成立，
∴y=x+在x∈[1，+∞）上的最小值不小于a-1，
∵，
令=0，得x=1，或x=-1（舍），
∴x∈[1，+∞）時，＞0，
∴y=x+在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時，y=x+在x∈[1，+∞）上取最小值1+=，
故，
所以a．
故答案為：（-∞，]．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，具體涉及到分離變量法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、等價轉(zhuǎn)化思想等知識點的靈活運(yùn)用，解題時要關(guān)鍵是在x∈[1，+∞）上恒成立等價轉(zhuǎn)化為y=x+在x∈[1，+∞）上的最小值不小于a-1．