【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形， ，且與均為正三角形， 為的重心.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的正切值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）要證線(xiàn)面平行，則需在平面中找一線(xiàn)與之平行即可，所以連接并延長(zhǎng)交于，連接.由梯形且，知，又為的重心， ，故從而的證明（2）求解二面角時(shí)則通過(guò)建立坐標(biāo)系求兩面的法向量，再利用向量的數(shù)量積公式求解即可

試題解析：

解：(1)連接并延長(zhǎng)交于，連接.由梯形且，知，又為的重心， ，故.又平面平面平面.

(2) 平面平面與均為正三角形，延長(zhǎng)交的中點(diǎn)，連接平面，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， ，

，設(shè)，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，令，得，同理可得平面的一個(gè)法向量，所以平面與平面所成銳二面角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若對(duì)于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ， ），是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（只填正確說(shuō)法序號(hào)）
①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，則A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；
② 是函數(shù)解析式；
③ 是非奇非偶函數(shù)；
④設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則f（x1+x2）=c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn) 上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（ ）
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）是滿(mǎn)足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上 ，且f（5）=0，則使f（x）＜0的x取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于， 兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為， 的垂直平分線(xiàn)與軸和軸分別交于， 兩點(diǎn)．記的面積為， 的面積為．問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得，若存在，求直線(xiàn)的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：f（x）= 在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開(kāi)一家商店，他以10元每條的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條．定價(jià)前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每日銷(xiāo)售量為10條；B商店以25元每條的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每日銷(xiāo)售量為20條．假定這種圍巾的銷(xiāo)售量t（條）是售價(jià)x（元）（x∈Z+）的一次函數(shù)，且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷(xiāo)售量等方面不會(huì)互相影響．
（1）試寫(xiě)出圍巾銷(xiāo)售每日的毛利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元）（x∈Z+）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出定義域），并幫助小張定價(jià)，使得每日的毛利潤(rùn)最高（每日的毛利潤(rùn)為每日賣(mài)出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)之間的差價(jià)）；
（2）考慮到這批圍巾的管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用為200元/天（只要圍巾沒(méi)有售完，均須支付200元/天，管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無(wú)關(guān)），試問(wèn)小張應(yīng)該如何定價(jià)，使這批圍巾的總利潤(rùn)最高（總利潤(rùn)=總毛利潤(rùn)﹣總管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用）？

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