當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，m≤
1
3
x3-4x+4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)f（x）=
1
3
x3-4x+4，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，m≤
1
3
x3-4x+4恒成立，等價(jià)于m≤f（x）min，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：設(shè)f（x）=
1
3
x3-4x+4，
則f′（x）=x2-4，
由f′（x）=0，得x=2，或x=-2（舍），
又f（0）=4，f（2）=-
4
3
，f（3）=1，
∴x∈[0，3]時(shí)，f（x）min=f（2）=-
4
3
，
∵當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，m≤
1
3
x3-4x+4恒成立，
∴m≤f（x）min=f（2）=-
4
3
，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-
4
3
]．
故答案為：（-∞，-
4
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，得到如下列聯(lián)表：
文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)
20至40歲401656
大于40歲202444
總計(jì)6040100
（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名？
（2）是否有99%的把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)A，且|OA|=4cosα，則當(dāng)α∈[
π
8
，
π
3
]時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點(diǎn)F2，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，3），
b
=（2+λ，1），且
a
與
b
成銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈[-1，1]的圖象是由以原點(diǎn)為圓心的兩段圓弧及原點(diǎn)構(gòu)成（如圖所示），則不等式的f（-x）＞f（x）+2
3
x的解集
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐側(cè)棱與底面所成角的大小為45°，若該三棱錐的體積為
2
3
，則它的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=|sinx|（x≥0），y=g（x）是過(guò)原點(diǎn)且與y=f（x）圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)的直線，這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0，α，β（0＜α＜β），那么下列結(jié)論中正確的有
 
．（填正確結(jié)論的序號(hào)）
①f（x）-g（x）≤0的解集為[α，+∞）；
②y=f（x）-g（x）在（
π
2
，α）上單減；
③αsinβ+βsinα=0
④當(dāng)x=π時(shí)，y=f（x）-g（x）取得最小值．

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