已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+
4
x
,且當(dāng)x∈[-5,-1]時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為
9
5
9
5
分析:由已知中函數(shù)y=f(x)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+
4
x
,我們可以求出x∈[1,5]時(shí),函數(shù)值的范圍,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),我們可得出當(dāng)x∈[-5,-1]時(shí)的值域,進(jìn)而求出當(dāng)n≤f(x)≤m成立時(shí),m-n的最小值.
解答:解:∵y=f(x)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+
4
x

∴當(dāng)x∈[1,5]時(shí),函數(shù)在[1,2]上遞減,在[2,5]上遞增
且4≤f(x)≤
29
5

又∵y=f(x)是奇函數(shù),
∴當(dāng)x∈[-5,-1]時(shí),-
29
5
≤f(x)≤-4恒成立,
即n=-
29
5
,m=-4
此時(shí)m-n=
9
5

故答案為:
9
5
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的值域,其中根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及已知條件,確定出函數(shù)當(dāng)x∈[-5,-1]時(shí)的值域,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=lnx-ax(a>
1
2
)
,當(dāng)x∈(-2,0)時(shí),f(x)的最小值為1,
則a的值等于(  )
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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(2012•上海)已知y=f(x)是奇函數(shù),若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,則g(-1)=
3
3

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已知y=f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x+2)+2f(-x)=0,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=Inx-ax(a>
1
2
)
,當(dāng)x∈(-4,-2),f(x)的最大值為-
1
4
,則a=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)是奇函數(shù),且f(3)=7,則f(-3)=
-7
-7

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已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=lnx-ax(a>
12
),當(dāng)x∈(-2,0)時(shí),f(x)的最小值為1,則a的值等于
 

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