Question

已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

4

x

，且當(dāng)x∈[-5，-1]時(shí)，n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值為

9

5

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=f（x）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

4

x

，我們可以求出x∈[1，5]時(shí)，函數(shù)值的范圍，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，我們可得出當(dāng)x∈[-5，-1]時(shí)的值域，進(jìn)而求出當(dāng)n≤f（x）≤m成立時(shí)，m-n的最小值．

解答：解：∵y=f（x）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

4

x

，
∴當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，函數(shù)在[1，2]上遞減，在[2，5]上遞增
且4≤f（x）≤

29

5

又∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[-5，-1]時(shí)，-

29

5

≤f（x）≤-4恒成立，
即n=-

29

5

，m=-4
此時(shí)m-n=

9

5

故答案為：

9

5

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的值域，其中根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及已知條件，確定出函數(shù)當(dāng)x∈[-5，-1]時(shí)的值域，是解答本題的關(guān)鍵．