Question

如圖，矩形紙片AA₁，B、C、B₁、C₁分別為A、A₁的三等分點，將矩形紙片沿BB₁、CC₁折成正三棱柱，若面對角線AB₁⊥BC₁，求證：A₁C⊥AB₁．

Answer 1

答案：
解析：

證明：作AD∥BC，BD∥AC交于D，作A1D1∥B1C1，B1D1∥A1C1交于D1，連結(jié)BD1、DD1． 　　∵A1D1B1C1為菱形，∴A1B1⊥D1C1． 　　又AA1⊥平面A1D1B1C1， 　　∴AA1⊥D1C1，從而D1C1⊥平面ABB1A1， 　　∴D1C1⊥AB1．又AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BC1D1， 　　∴AB1⊥BD1．∵BD1∥CA1，∴AB1⊥A1C． 　　思路分析：補形法，恢復(fù)成一個直四棱柱．