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【題目】已知等差數列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{an}的前n項和為Sn ， 且Tn= ，若對于一切正整數n，總有Tn≤m成立，求實數m的取值范圍．

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，

由a2=6，a3+a6=27．可得a1+d=6，2a1+7d=27，

解得a1=d=3，

即有an=a1+（n﹣1）d=3n


（2）解：Tn= = = ，

Tn+1= ，

由 = ，

可得T1＜T2≤T3＞T4＞T5＞…＞Tn＞…

即有T2=T3= ，取得最大值．

對于一切正整數n，總有Tn≤m成立，

則有m≥ ．

即有m的取值范圍是[ ，+∞）


【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式，計算即可得到；（2）由等差數列的求和公式和數列的單調性，可得Tn的最大值，再由恒成立思想，即可得到m的范圍．

【考點精析】本題主要考查了等差數列的前n項和公式和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握前n項和公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知 ，數列 的前n項和為Sn ， 數列{bn}的通項公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為 ．

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【題目】以直角坐標系原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為 ，曲線C的極坐標方程為
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線A與曲線C相交于A，B兩點，已知定點P（ ，0），當α= 時，求|PA|+|PB|的值．

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【題目】設a，b是不相等的兩個正數，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結論：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ + ＞2．其中所有正確結論的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 = ．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）點D滿足 =2 ，且線段AD=3，求2a+c的最大值．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 （α為參數）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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【題目】已知橢圓 的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，定義：△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”，如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點 是橢圓 的一個焦點，且C1上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4．
（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且C2與C1的相似比為2：1，求橢圓C2的方程；
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任意一點，若點Q是直線y=nx與拋物線 異于原點的交點，證明：點Q一定在雙曲線4x2﹣4y2=1上；
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb ， 是否存在正方形ABCD，（設其面積為S），使得A、C在直線l上，B、D在曲線Cb上？若存在，求出函數S=f（b）的解析式及定義域；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知等差數列{an}滿足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比數列．
（1）求數列{an}的通頂公式．
（2）記Sn為數列{an}的前n項和，是否存在正整數n．使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓 過點（0，﹣2），F(xiàn)1 ， F2分別是其左、右焦點，O為坐標原點，點P是橢圓上一點，PF1⊥x軸，且△OPF1的面積為 ，
（1）求橢圓E的離心率和方程；
（2）設A，B是橢圓上兩動點，若直線AB的斜率為 ，求△OAB面積的最大值．

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