【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）利用加減消元法將直線， 的參數(shù)方程化為普通方程，再消去得C的普通方程，注意；（2）聯(lián)立兩個(gè)極坐標(biāo)方程可得，代入極坐標(biāo)方程進(jìn)行計(jì)算可得極徑為.

試題解析：（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程.

設(shè),由題設(shè)得，消去k得.

所以C的普通方程為.

（2）C的極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立得.

故，從而.

代入得，所以交點(diǎn)M的極徑為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意的恒有成立；②當(dāng)時(shí)，.記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是目前已知RNA病毒中基因組最大的一個(gè)病毒家族，可引起人和動(dòng)物的呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)等方面的嚴(yán)重疾病.自2019年底開始，一種新型冠狀病毒COVID-19開始肆虐全球.人感染了新型冠狀病毒后初期常見發(fā)熱乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹瀉等癥狀，嚴(yán)重者可致呼吸困難、臟器衰竭甚至死亡.篩查時(shí)可先通過(guò)血常規(guī)和肺部CT進(jìn)行初步判斷，若血液中白細(xì)胞、淋巴細(xì)胞有明顯減少或肺部CT有可見明顯磨玻璃影等病毒性肺炎感染癥狀則為疑似病例，可再通過(guò)核酸檢測(cè)做最終判斷，現(xiàn)A、B、C、D、E五人均出現(xiàn)了發(fā)熱咳嗽等癥狀，且五人發(fā)病前14天因求學(xué)、出差、旅行、探親等原因均有疫區(qū)旅居史.經(jīng)過(guò)初次血液化驗(yàn)已確定其中有且僅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化驗(yàn)報(bào)告不慎遺失，現(xiàn)需要再次化驗(yàn)以確定五人中唯一患者的姓名，下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患者為止；

方案乙：混合檢驗(yàn)，先任取三人血樣混合在一起化驗(yàn)，若混合血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患者在這3人中，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患者為止；若混合血液化驗(yàn)結(jié)果呈陰性，則在另外2人中任選一人進(jìn)行化驗(yàn).假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果是等可能的，且每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的.

（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（2）求的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了各級(jí)城市的大街小巷，為了解我市的市民對(duì)共享單車的滿意度，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行分析．若得分低于60分，說(shuō)明不滿意，若得分不低于60分，說(shuō)明滿意，調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)；

滿意

不滿意

合計(jì)

40歲以下

40歲以上

合計(jì)

（Ⅲ）先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人，將頻率視為概率，求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率．

參考格式：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列中，，點(diǎn)在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動(dòng)輥軸前進(jìn)，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對(duì)應(yīng)著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進(jìn)禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片，則這兩人選的葉齒對(duì)應(yīng)的“度”相同的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，，其中常數(shù).

（1）若函數(shù)與有相同的極值點(diǎn)，求的值；

（2）若，判斷函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)對(duì)當(dāng)?shù)氐哪撤N土特產(chǎn)的銷售量y（噸）和銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中的數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元/千克）

11

10.5

10

9.5

9

8

銷售量y（噸）

5

6

8

10

11

14.1

（1）根據(jù)前5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程．

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5，則認(rèn)為回歸直線方程是理想的，試問(wèn)（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）如果銷售量y（噸）和銷售單價(jià)x（元/千克）之間仍然服從（1）中的關(guān)系，進(jìn)貨成本為2.5元/千克，且貨源充足（未售完的部分可按成本價(jià)全部售出），為了使利潤(rùn)最大，請(qǐng)你就如何確定銷售單價(jià)給出合理建議．（每千克銷售單價(jià)不超過(guò)12元）

參考公式：回歸直線方程，其中．

參考數(shù)據(jù)：．

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