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14．以正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有12個．

分析 從正三棱柱的六個頂點中任取四個組成四面體，減去在同一個面上的，即可．

解答 解：根據(jù)題意，先從六個頂點中任選四個，共C64種選法，
而其中有3個四點共面的情況；
即符合條件的有C64-3=12；
故答案為：12．

點評 本題考查學生的空間想象能力，以及排列組合問題，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知→e1，→e2為兩平面向量，且|→e1|=|→e1|=1，＜→e1，→e2＞=60°．
（1）若→AB=→e1-→e1，→BC=2→e1-6→e2，→CD=3→e1+→e2，求證：A，B，D三點共線；
（2）若→a=→e1+2λ→e2，\overrightarrow=λ→e1-→e2，且→a⊥\overrightarrow，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知不等式組{y≤xy≥−xx≤2表示的平面區(qū)域為S，點P（x，y）∈S，則z=2x+y的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知實數(shù)a，b均不為零，asin2+bcos2acos2−bsin2=tanβ，且β-2=\frac{π}{6}，則\frac{a}=（　　）
A．-\sqrt{3}B．-\frac{\sqrt{3}}{3}C．\sqrt{3}D．\frac{\sqrt{3}}{3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知向量\overrightarrow{a}=（cos2x，\sqrt{3}sinx），\overrightarrow=（1，cosx），函數(shù)f（x）=2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+m，且當x∈[0，\frac{π}{6}]時，f（x）的最小值為2．
（Ⅰ）求m的值，并求f（x）圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）2]-f（x），x∈[0，\frac{π}{6}]，求g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．為了了解高三學生的數(shù)學成績，抽取了某班60名學生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，已知從左到右各長方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學生數(shù)學成績在[100，120]之間的學生人數(shù)是（　�。�
A．32B．24C．18D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系中，已知向量\overrightarrow{a}=（1，2），又點A（8，0），B（-8，t），C（8sinθ，t）．
（1）若\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{a}，求向量\overrightarrow{OB}的坐標；
（2）若向量\overrightarrow{AC}與向量\overrightarrow{a}共線，當tsinθ取最小值時，求\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=AB=AD=2BC=2，∠BAD=θ，E是PD的中點．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）若θ=120°，求二面角C-PB-A的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x-3，1≤x≤3}\\{x-3，x＞3}\\{\;}\end{array}\right.，若在其定義域內(nèi)存在n（n≥2，n∈N*）個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}=\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}=…=\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}，則n的最大值是3；若n=2，則\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}的最大值等于4-2\sqrt{3}．

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