Question

商場(chǎng)現(xiàn)有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售價(jià)200元，每天可銷(xiāo)售40件．節(jié)日期間，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)信息，單價(jià)每降低3元，每天可多銷(xiāo)售2件．
（1）每件售價(jià)多少元，商場(chǎng)銷(xiāo)售這一商品每天的利潤(rùn)最大？
（2）如果商場(chǎng)決定在節(jié)日期間15天內(nèi)售完，在不虧本的前提下，每件售價(jià)多少元，商場(chǎng)銷(xiāo)售這一商品每天的銷(xiāo)售額最大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)出每件售價(jià)x元，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y₁元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本得到y(tǒng)₁與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最大值的方法得到此時(shí)x的值即可；
（2）設(shè)每件售價(jià)x元，每天銷(xiāo)售額y₂元，根據(jù)銷(xiāo)售額=每件的銷(xiāo)售價(jià)×賣(mài)的件數(shù)得到y(tǒng)₂與x的函數(shù)關(guān)系式，找出自變量x的取值范圍，求出二次函數(shù)的最大值時(shí)x的值即可．

解答：解：（1）設(shè)每件售價(jià)x元，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y₁元．依題意得：
y₁=（x-110）×[40+

2

3

×（200-x）]=

2

3

×（-x²+370x-28600）=

2

3

[-（x-185）²+5625]
當(dāng)x=185時(shí)，y₁有最大值3750元．

（2）設(shè)每件售價(jià)x元，每天銷(xiāo)售額y₂元，
依題意，y₂=x×[40+

2

3

×（200-x）]，
其中

x≥110 15×[40+ 2 3 ×(200-x)] ≥1320

即y₂=

2

3

[-（x-130）²+16900]，其中110≤x≤128，
因?yàn)閥₂在區(qū)間[110，128]內(nèi)單調(diào)增加，所以x=128時(shí)y₂有最大值11264元
答：（1）每件售價(jià)185元，商場(chǎng)銷(xiāo)售這一商品每天的利潤(rùn)最大；（2）在不虧本的前提下，每件售價(jià)128元，商場(chǎng)銷(xiāo)售這一商品每天的銷(xiāo)售額最大．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)類(lèi)型，會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)最值來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．注意y₂求最大值時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)取不到，應(yīng)根據(jù)單調(diào)性來(lái)求．