【題目】如圖,已知, 分別為橢圓: 的上、下焦點, 是拋物線: 的焦點,點是與在第二象限的交點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)與圓相切的直線: (其中)交橢圓于點, ,若橢圓上一點滿足,求實數的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,在直角梯形中,,,, 為線段 的中點
(1)求證:平面平面
(2)在線段 上是否存在點 ,使得平面 ?若存在,求出點 的位置;若不存在,請說明理由
(3)若 是中點,,,,求三棱錐的體積.
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【題目】二項式的二項式系數和為256.
(1)求展開式中二項式系數最大的項;
(2)求展開式中各項的系數和;
(3)展開式中是否有有理項,若有,求系數;若沒有,說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, 底面, 是棱的中點,
且.
(1)求證: 平面;
(2)如果是棱上一點,且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l經過點A(﹣1,0),其傾斜角是α,以原點O為極點,以x軸的非負半軸為極軸,與直角坐標系xOy取相同的長度單位,建立極坐標系.設曲線C的極坐標方程是ρ2=6ρcosθ﹣5.
(Ⅰ)若直線l和曲線C有公共點,求傾斜角α的取值范圍;
(Ⅱ)設B(x,y)為曲線C任意一點,求 的取值范圍.
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【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數據如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x(萬件) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y(萬元) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
附:
(1)根據2~5月份的統(tǒng)計數據,求出關于的回歸直線方程
(2)若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?(參考公式:,)
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側面PAB⊥底面ABCD,且∠PAB=∠ABC=90°,AD∥BC,PA=AB=BC=2AD,E是PC的中點.
(Ⅰ)求證:DE⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角A﹣PD﹣E的余弦值.
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【題目】已知函數有如下性質:如果常數,那么該函數在上是減函數,在上是增函數.
(1)已知,,,利用上述性質,求函數的單調區(qū)間和值域.
(2)對于(1)中的函數和函數,若對于任意的,總存在,使得成立,求實數的值.
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