已知拋物線的焦點為，其準線與軸交于點，以為焦點，離心率為的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為。

（1）當時，求橢圓的標準方程及其右準線的方程；

（2）用表示點的坐標；

（3）是否存在實數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解∵的右焦點   ∴橢圓的半焦距，又，∴橢圓的長半軸的長，短半軸的長.  橢圓方程為. ---------------4分

（Ⅰ）當時，故橢圓方程為-------5分(直接將m=1的值代入條件求對也給5分)

右準線方程為：. ---------------6分

（Ⅱ）由，解得：…………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的實數(shù)， 由（Ⅱ）知

∴，，又.

即的邊長分別是、、 .                       ---------------14分

∴，

故存在實數(shù)m使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)。---------------16分

 

 

練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；

（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆海南省高二上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有    （　  ）

A．                   B．

C．                  D．

 

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已知拋物線的焦點為，關(guān)于原點的對稱點為過作軸的垂線交拋物線于兩點．有下列四個命題：①必為直角三角形；②不一定為直角三角形；③直線必與拋物線相切；④直線不一定與拋物線相切．其中正確的命題是

(A)①③             (B)①④             (C)②③                 (D)②④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為F，準線為，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點A，且AK，垂足為K，則的面積是（　　）

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆海南省高二年級第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，則有（　　）

A．        B．

C．      D．

 

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