Question

已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則a₂與b₂的大小關(guān)系為（　　）

A．a(chǎn)₂≤b₂

B．a(chǎn)₂≥b₂

C．a(chǎn)₂＜b₂

D．a(chǎn)₂＞b₂

Answer 1

分析：設(shè)出兩數(shù)列的首項(xiàng)為a，第三項(xiàng)為b（a＞0，b＞0），利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)分別表示出a₂與b₂，由a與b都大于0，可得a₂大于0，當(dāng)b₂小于0時(shí)，顯然a₂大于b₂；當(dāng)b₂大于0時(shí)，利用基本不等式可得a₂大于等于b₂，綜上，得到a₂大于等于b₂．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)出兩數(shù)列的首項(xiàng)為a，第三項(xiàng)為b（a＞0，b＞0），
可得：2a₂=a+b，b₂²=ab，
又a＞0，b＞0，
∴a₂=

a+b

2

＞0，
當(dāng)b₂＜0時(shí)，b₂=-

ab

＜0，顯然a₂＞b₂；
當(dāng)b₂＞0時(shí)，b₂=

ab

，∵

a+b

2

≥

ab

，∴a₂≥b₂，
綜上，a₂與b₂的大小關(guān)系為a₂≥b₂．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，利用了分類(lèi)討論的思想，是高考中�？嫉念}型．