Question

（2008•河西區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x滿足f（3-x）=f（5+x），且f（x-1）=f（x-5），當x∈[2，4]時，f（x）=2^x，則（　�。�

A．f（2006）＞f（2007）

B．f（2007）＞f（2009）

C．f（2009）＞f（2008）

D．f（2008）＞f（2007）

Answer 1

分析：由f（x-1）=f（x-5），得到函數(shù)的周期，則f（2006）=f（2），f（2007）=f（3），f（2008）=f（4）再由[2，4]上f（x）=2^x，即可得到f（2006）＜f（2007）＜f（2008），又由f（3-x）=f（5+x），得到函數(shù)的對稱軸，故f（2007）=f（2009），進而得到正確結(jié)論．

解答：解：由f（x-1）=f（x-5），則函數(shù)的周期為T=4，
故f（2006）=f（4×501+2）=f（2），
f（2007）=f（4×501+3）=f（3），
f（2008）=f（4×501+4）=f（4），
由于當x∈[2，4]時，f（x）=2^x，
則f（2）＜f（3）＜f（4）
即得到f（2006）＜f（2007）＜f（2008），
又由f（3-x）=f（5+x），
則函數(shù)的對稱軸為x=

3+5

2

=4，
故f（2009）=f（4×501+5）=f（5）=f（3），
故f（2007）=f（2009）＜f（2008）
故答案為 D

點評：本題考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，熟記：由f（a-x）=f（b+x），得到函數(shù)的對稱軸為x=

a+b

2

；
由f（x+T）=f（x），得到函數(shù)的周期為T．是解決問題的關(guān)鍵．