Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)部分圖象如圖所示:
(1)寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若存在x∈[0,π2]使得f(x)+4cos2x+m=0,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得-m的范圍,可得m的范圍.

解答 解:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)部分圖象,可得A=2,
122πω=2π3-π6,∴ω=2.
再根據(jù)五點法作圖可得2•π6+φ=π2,∴φ=π6,f(x)=2sin(2x+π6).
(2)由題意可得,f(x)+4cos2x+m=0在[0,π2]上有解,
即-m=f(x)+4cos2x=2sin2xcosπ6+2cos2xsinπ6+4cos2x=3sin2x+cos2x+2cos2x+2
=3sin2x+3cos2x+2=23(sin2x•12+32cos2x)+2=23sin(2x+π3)+2 在[0,π2]上有解.
∵x∈[0,π2],∴2x+π3∈[π3,4π3],∴sin(2x+π3)∈[-32,1],∴23sin(2x+π3)+2∈[-1,23+2],
∴-m=f(x)+4cos2x∈[-1,23+2],故 m∈[-23-2,1].

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積S=(  )
A.17πB.20πC.22πD.17+517π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)隨機變量的分布列為如表所示,則Eξ=(  )
ξ0123
p0.10.30.50.1
A.1B.1.8C.1.2D.1.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且△ABC三邊a,b,c上的高分別為113111,15,則△ABC為( �。�
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.不存在這樣的三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.要得到函數(shù)y=-cos(x2-π4)的圖象,只需將y=sinx的圖象( �。�
A.向右平移3π4個單位,再將所得圖象上每點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍
B.向左平移3π4個單位,再將所得圖象上每點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍
C.每點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將所得圖象向右平移3π4個單位
D.每點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將所得圖象向左平移3π4個單位

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.函數(shù)y=1cosxsinx為( �。�
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù),也是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為棱A1B1的中點,點Q在側(cè)面DCC1D1內(nèi)運動,給出下列結(jié)論:
①若BQ⊥A1C,則動點Q的軌跡是線段;
②若|BQ|=2,則動點Q的軌跡是圓的一部分;
③若∠QBD1=∠PBD1,則動點Q的軌跡是橢圓的一部分;
④若點Q到AB與DD1的距離相等,則動點Q的軌跡是拋物線的一部分.
其中結(jié)論正確的是①②(寫出所有正確結(jié)論的序號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為( �。�
A.15πB.16πC.17πD.18π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.“a=101x2dx”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為4”的( �。�
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案