【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）當時，若，證明：當時， 的圖象恒在的圖象上方；

（3）證明： .

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為及，減區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）時， ， ，設(shè)，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)性質(zhì)推導出恒成立，由此能證明的圖象恒在圖象的上方；（3）由，設(shè)，求出函數(shù)的導數(shù)，從而，令，得，從而證明結(jié)論成立即可.

試題解析：（1）當時，，則，

令，

故的單調(diào)增區(qū)間為及，減區(qū)間；

（2）當時，，令，

則，

當時，，遞減；當時，，遞增。

故，當時，，即恒成立，

所以的圖象恒在的圖象上方。

（3）由（2）知，即，

令，則，即，

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（2）設(shè)點M的直角坐標為 ，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA||MB|的值．

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（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范圍．

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