Question

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，則

1

x

+

1

y

的最小值為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用“1”的代換的思想，將

1

x

+

1

y

轉(zhuǎn)化為（

1

x

+

1

y

）（x+y），展開，利用基本不等式即可求得

1

x

+

1

y

的最小值．

解答：解：∵x+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+y）=

y

x

+

x

y

+2≥2

y x • x y

+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

x

y

，即x=y=

1

2

時(shí)取“=”，
∴

1

x

+

1

y

的最小值為4．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．