Question

15．用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N₊）時(shí)，將“n=k→n=k+1”兩邊同乘一個(gè)代數(shù)式，它是（　�。�

• A． 2k+2
• B． （2k+1）（2k+2）
• C． $\frac{2k+2}{k+1}$
• D． $\frac{（2k+1）（2k+2）}{k+1}$

Answer 1

分析 欲求從k到k+1，左端需要增加的項(xiàng)，先看當(dāng)n=k時(shí)，左端的式子，再看當(dāng)n=k+1時(shí)，左端的式子，兩者作差即得．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=（k+1）（k+2）…（k+k-1）（k+k），
當(dāng)n=k+1時(shí)，左端=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），
所以左端增加的代數(shù)式為：2（2k+1）即$\frac{（2k+1）（2k+2）}{k+1}$=2（2k+1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，必須注意數(shù)學(xué)歸納法從k到k+1的變化的形式．