【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面；

(II)在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(Ⅰ)連結(jié)BD，因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，，是的中點(diǎn)，

所以， …………2分

因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形，平面平面且交線為，

所以平面，又平面，所以，……………4分

又，所以平面．……………………6分

(Ⅱ)由，可得，

因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形，平面平面且交線為，，

所以平面，以為原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

設(shè)，則，，

因?yàn)?/span>平面，平面的一個(gè)法向量為，……8分

設(shè)平面的法向量為，，即，

取，可得，……10分

假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，

則，

所以點(diǎn)在線段上，符合題意的點(diǎn)存在，此時(shí)． …………12分

【命題意圖】本題考查平面和平面垂直的性質(zhì)定理、直線和平面垂直的判定定理、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是． ．

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【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a + + 的最大值為g（a）．
（1）設(shè)t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；
（2）求g（a）；
（3）試求滿足g（a）=g（ ）的所有實(shí)數(shù)a．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)， 和交于兩點(diǎn)，求.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， ， .

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿足要求的；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，且，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對(duì)一切x>0，y>0都有，當(dāng)時(shí)，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)傾斜角為.（10分）.

（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程

（2）求直線與直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離

（3）設(shè)與圓 相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離的和與積。

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