（2013•嘉興二模）已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=1，則a2+4b2+
1
ab
的最小值為（　�。�
分析：由條件利用基本不等式可得 ab∈（0，
1
8
]，再由 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
，且1-4ab+
1
ab
 在（0，
1
8
]上是減函數(shù)，求得它的最小值．
解答：解：∵已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
2ab
，當且僅當a=2b時，取等號．解得ab≤
1
8
，即 ab∈（0，
1
8
]．
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
．
把ab當做自變量，則1-4ab+
1
ab
 在（0，
1
8
]上是減函數(shù)，故當ab=
1
8
時，1-4ab+
1
ab
取得最小值為 1-
1
2
+8=
17
2
，
故選D．
點評：本題主要考查基本不等式以及函數(shù)的單調性的應用，屬于基礎題．
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（2013•嘉興二模）已知點A（-3，0）和圓O：x2+y2=9，AB是圓O的直徑，M和N是AB的三等分點，P（異于A，B）是圓O上的動點，PD⊥AB于D，
PE
=λ
ED
(λ＞0)，直線PA與BE交于C，則當λ=
1
8
1
8
時，|CM|+|CN|為定值．

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（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點在拋物線C2：y=
12
x2+1上，點P是拋物線C1上的動點．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過點P作拋物線C2的兩條切線，M、N分別為兩個切點，設點P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

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（2013•嘉興二模）設集合A={1，2，3}，B={1，3，9}，x∈A，且x∉B，則x=（　�。�

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（2013•嘉興二模）若log
1
2
(1-x)＜log
1
2
x，則（　�。�

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