精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=ax2-（a+3）x+4．若y=f（x）的兩個零點為α，β，且滿足0＜α＜2＜β＜4，求實數a的取值范圍．
考點：函數零點的判定定理
專題：函數的性質及應用
分析：根據題意，結合函數的圖象與性質，得出二次函數f（x）滿足的條件是什么，從而求出a的取值范圍．
解答： 解：根據題意，得，
二次函數f（x）=ax2-（a+3）x+4應滿足：
f(0)＞0
f(2)＜0
f(4)＞0
或
f(0)＜0
f(2)＞0
f(4)＜0
，
即
4＞0
4a-2(a+3)+4＜0
16a-4(a+3)+4＞0
或
4＜0
4a-2(a+3)＞0
16a-4(a+3)+4＜0
；
解得
2
3
＜a＜1，
∴a的取值范圍是（
2
3
，1）．
點評：本題考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，也考查了函數的零點與對應方程根的應用問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

記直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（6，ln6）處切線的傾斜角為β，則tan（α+β）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是方程x2+（2-k）x+k2+3k+5=0（k∈R）的兩個實根，求m2+n2的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2=
15
8
(a+c)x與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（　　）
A、
8
15
B、
4
15
C、
2
3
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-xlnx，a∈R．
（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（2）設n∈N*，求證：ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E與雙曲線
x2
3
-y2=1焦點相同，且過點（2，
5
3
），
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線AB和直線CD均過原點且互相垂直，若A，B，C，D四點都在橢圓E上，求四邊形ACBD面積S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x|x-2|，x0是函數g（x）=f（f（x））-1的所有零點中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題“若a，b，c成等比數列，則b2=ac”在它的逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個數是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知球的直徑SC=4，A，B是球面上的兩點，AB=
3
，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案