Question

長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

 

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Answer 1

分析：由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．

解答：解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為：

32+42+52

=5

2

，
所以球的半徑為：

5 2

2

；則這個(gè)球的表面積是：4π(

5 2

2

)2=50π．
故答案為：50π．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．