某廠準備投資100萬元用于A，B兩個項目，據(jù)測算，投產后的年收益中，A項目是總投入的
1
5
，B項目則是總投入的算術根的兩倍．
（1）若A項目的總投入用x（萬元）表示，試確定兩個項目的年總收益y（萬元）的函數(shù)關系式；   
（2）為使兩個項目的年總收益達到最大，應怎樣分配投入數(shù)？
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關系即可；   
（2）根據(jù)函數(shù)結合二次函數(shù)的性質即可得到結論．
解答： 解：（1）依題意知A項目總投入為x萬元時，B項目的總投入為100-x萬元，
故兩個項目的年總收益y=
1
5
x+2
100-x
，（0≤x≤100）．
（2）令
100-x
=t，則x=100-t2，且t∈[0，10]，
則函數(shù)等價為y=g（t）=20+2t-
1
5
t2=
1
5
(t-5)2+25，
∴當t=5時，函數(shù)取得最大值為25萬元．
此時x=100-25=75萬元，B項目的總投入為100-75=25萬元，
故投入A項目為75萬元，投入B項目為25萬元時，兩個項目的年總收益達到最大．
點評：本題主要考查函數(shù)的應用問題，利用二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x＜0}，B={x|x≥1}，則集合∁U（A∪B）=
 
．

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已知f（x）=x-aex（a∈R，e為自然對數(shù)的底）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若f（x）≤e2x對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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已知函數(shù)f（x）=-
3
asin2x-2acos2x+3a+b，x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常數(shù)a，b∈Q，其中Q為有理數(shù)，使得f（x）的值域為[-
3
，
3
-1]，若存在，求出對應的a，b的值，若不存在，請說明理由．

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已知△ABC的內切圓圓心為D，AB=4，AC=5，BC=6，若在△ABC內任取一點P，則P在△DBC內的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，α是銳角，求tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-2x≤0}，N={x|
3+x
1-x
≤0}，U=R，則圖中陰影部分表示的集合是（　　）
A、（-∞，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-3]∪（2，+∞）
C、（-∞，-3）∪（2，+∞）
D、（-∞，0]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2+2ax-3．
（1）若f（a+1）-f（a）=9，求a值；
（2）若當a∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，試求x的取值范圍．

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