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已知偶函數滿足:當時,,當時,.
(Ⅰ).求表達式;
(Ⅱ).若直線與函數的圖像恰有兩個公共點,求實數的取值范圍;
(Ⅲ).試討論當實數滿足什么條件時,直線的圖像恰有個公共點,且這個公共點均勻分布在直線上.(不要求過程)
(Ⅰ).;(Ⅱ).  (Ⅲ).當時,
時, 此時; 當時,,
此時.

試題分析:(1)由為偶函數,則有,又因為當,,,所以當時,,即可求出 .當時,同理可求出此時的.(2)畫出的大致圖像,由圖1易知,當時,函數恰有兩個交點,所以當時,函數無交點,易得當時恒成立,當時,則有,即可求出.
,時,函數的圖像如圖2所示,此時直線的圖像若恰有個公共點,且這個公共點均勻分布在直線上,則易知時符合題意,設時由左到右的兩個交點的橫坐標分別為,由函數的對稱性易知,,此時.其他情況同理即可求出.

圖1                                 圖2
試題解析:(1)為偶函數,則有
時,,
時,,
故有
(2)如下圖,當時,由圖像易知函數恰有兩個交點
時,函數無交點

時,此時符合題意
時,由
可得
由偶函數的對稱性可知時,
時的情況相同
故綜上:

(3)當時,
時, 此時   
時,,
此時
練習冊系列答案
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