Question

首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{}滿足。
(Ⅰ)證明：若 為奇數(shù)，則對(duì)一切 ， 都是奇數(shù)；
(Ⅱ)若對(duì)一切，都有，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）證明見(jiàn)解析。
（Ⅱ）或。

（I）證明：已知是奇數(shù)，假設(shè)是奇數(shù)，其中為正整數(shù)，
則由遞推關(guān)系得是奇數(shù)。
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)任何，都是奇數(shù)。
（II）（方法一）由知，當(dāng)且僅當(dāng)或。
另一方面，若則；若，則
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，
綜合所述，對(duì)一切都有的充要條件是或。
（方法二）由得于是或。

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123208625635.gif" style="vertical-align:middle;" />所以所有的均大于0，因此與同號(hào)。
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，，與同號(hào)。
因此，對(duì)一切都有的充要條件是或。