【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于，總有.（i）求實數(shù)的范圍； （ii）求證：對于，不等式成立．

【答案】見解析.

【解析】【試題分析】（Ⅰ）先運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分類進(jìn)行探求； （Ⅱ）先將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)借助導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識進(jìn)行推證：

（Ⅰ）解法一：由題意得， 令

（1）當(dāng)，即時，對恒成立

即對恒成立，此時沒有極值點；…………2分

（2）當(dāng)，即

①時，設(shè)方程兩個不同實根為，不妨設(shè)

則，故

∴時；在時

故是函數(shù)的兩個極值點.

②時，設(shè)方程兩個不同實根為，

則，故

∴時，；故函數(shù)沒有極值點. ……………………………4分

綜上，當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點；

當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點. ………………………………………5分

解法二：, …………………………………………1分

,

當(dāng)，即時，對恒成立，在單調(diào)增，沒有極值點； ……………………………………………………………3分

②當(dāng)，即時，方程有兩個不等正數(shù)解，

不妨設(shè)，則當(dāng)時，增；時，減；時，增，所以分別為極大值點和極小值點，有兩個極值點.

綜上所述，當(dāng)時，沒有極值點；

當(dāng)時，有兩個極值點. ………………………………5分

（Ⅱ）（i），

由，即對于恒成立，設(shè)，

，

，時，減，時，增，

，． ……………………………………9分

（ii）由（i）知，當(dāng)時有，即：，……①當(dāng)且僅當(dāng)時取等號, ……………………………10分

以下證明：，設(shè)，，

當(dāng)時減，時增，

，，……②當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；

由于①②等號不同時成立，故有.……………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)

.

（1）求

在

處的切線方程；

（2）令

，求

的單調(diào)區(qū)間；

（3）若任意

且

，都有

恒成立，求實數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時， ，則函數(shù)在區(qū)間[-7,1]上的零點個數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點 再取兩個動點，，且．

（Ⅰ）求直線與交點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若,求證：.

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【題目】將圓上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l： 與C的交點為P1，P2，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，參與空氣質(zhì)量評價的主要污染物為等六項.空氣質(zhì)量按照大小分為六級：一級為優(yōu)；二級為良好；三級為輕度污染；四級為中度污染；五級為重度污染；六級為嚴(yán)重污染.

某人根據(jù)環(huán)境監(jiān)測總站公布的數(shù)據(jù)記錄了某地某月連續(xù)10天的莖葉圖如圖所示：

（1）利用訪樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）；

（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳（）的這些天中，隨機(jī)地抽取三天深入分析各種污染指標(biāo)，求這三天的空氣質(zhì)量等級互不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足對任意，，恒有，且不恒為0．

（1）求和的值；

（2）試判斷的奇偶性，并加以證明；

（3）若，恒有，求滿足不等式的的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點.

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

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