【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，證明：．

【答案】（1）當時，函數(shù)有極大值，當時，函數(shù)有極小值；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）求極值，可先求得導數(shù)，然后通過解不等式確定增區(qū)間，解不等式確定減區(qū)間，則可得極大值和極小值；（2）要證明此不等式，我們首先研究不等式左邊的函數(shù)，記，求出其導數(shù)，可知在上單調遞增，在上單調遞減，，這是時最小值，，這是時的最大值，因此要證明題中不等式，可分類，和分別證明．

試題解析：（1）依題意，，

故，

令，則或； 令，則，

故當時，函數(shù)有極大值，當時，函數(shù)有極小值．

（2） 由（1）知，令，

則，

可知在上單調遞增，在上單調遞減，令．

① 當時，，所以函數(shù)的圖象在圖象的上方．

② 當時，函數(shù)單調遞減，所以其最小值為最大值為2，而，所以函數(shù)的圖象也在圖象的上方．

綜上可知，當時，

練習冊系列答案
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【題目】某社區(qū)為豐富老年人的業(yè)余文化生活，要從老年合唱團的20位老年人中隨機抽取3位去參觀學習.請采用抽簽法進行抽樣，寫出抽樣過程.

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【題目】給出下列關系：其中具有相關關系的是（ ）

①考試號與考生考試成績； ②勤能補拙；

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A.①②③B.①③④C.②③D.①③

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【題目】已知首項為的正項數(shù)列滿足，．

（1）若，，，求的取值范圍；

（2）設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列前項的和．若，，求的取值范圍；

（3）若，，，（）成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應數(shù)列，，，的公差．

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【題目】某同學的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數(shù)

20

22

24

30

34

（1）求這五天內所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預測當溫度為時所賣西瓜的個數(shù).

附：，(精確到).

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【題目】 已知函數(shù)（，）的圖像關于直線x＝對稱，最大值為3，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為．

（1）求的最小正周期；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若,求．

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【題目】已知f（x）＝ax－ －5ln x，g（x）＝x2－mx＋4.

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；

（2）當a＝2時，若x1∈（0,1），x2∈[1,2]，都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如下圖,是長方形，平面平面，且是的中點.

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求三棱錐的體積；

（Ⅲ）若點是線段上的一點，且平面平面,求線段的長.

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