已知p：ax+y+2=0的傾斜角小于60°，q：關(guān)于x的方程2x2-3y+a=0有兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)數(shù)根，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：首先，當(dāng)給定的命題為真命題時(shí)，求解實(shí)數(shù)a的取值，然后，結(jié)合條件p∨q為真，p∧q為假，得到p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，然后，分情況進(jìn)行討論完成．
解答： 解：p：ax+y+2=0的傾斜角小于60°，
得斜率：k=-a＜tan60°=
3
，
∴a＞-
3
，
根據(jù)命題q：關(guān)于x的方程2x2-3y+a=0有兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)數(shù)根，
∴
△＞0
x1x2＞0
，
∴
9-8a＞0
a
2
＞0
，
∴
a＜
9
8
a＞0
，
∴0＜a＜
9
8
，
∵p∨q為真，p∧q為假，
∴p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，
當(dāng)命題p為真命題，命題q為假命題時(shí)，
a＞-
3
a≤0或a≥
9
8
，
∴a∈（-
3
，0]∪[
9
8
，+∞）．
當(dāng)命題q為真命題，命題p為假命題時(shí)，
a≤-
3
0＜a＜
9
8
，∴a∈∅，
綜上，a∈（-
3
，0]∪[
9
8
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了命題的真假判斷、復(fù)合命題的真假判斷方法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（6，1）、B（2，3）、C（3，2）則向量
AB
在向量
BC
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+（y-1）2=1被直線y=x-a（a≥0）截得的弦長(zhǎng)為
2
，設(shè)函數(shù)g（x）=-x2+4x+1+
a
x
，若在區(qū)間[1，2]上，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=
3bn-1
bn-1+3
，n≥2 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)M（1，1）斜率為-
1
2
的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若M為AB中點(diǎn)，則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+x
1-x
，若f（sinα）+f（-sinα）=
5
2
，且α∈（-
π
2
，0），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3
．
（1）當(dāng)tanα=2時(shí)，求f（α）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=-6，a3，a5，a6成等比數(shù)列且互不相等．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，k是整數(shù)，若不等式Sn＞an對(duì)一切n≥k的正整數(shù)n都成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)向量
m
，
n
滿足||
m
|=2，|
n
|=1，
m
，
n
的夾角為60°．
（Ⅰ）求向量
m
-
n
與
m
的夾角θ；
（Ⅱ）當(dāng)向量2λ
m
+7
n
與向量
m
+λ
n
垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

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