【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點O的“限定函數(shù)”的序號是______.已知點在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.

【答案】①③

【解析】

(1)當(dāng)，求出各序號中y的取值范圍A，若則此函數(shù)是原點的“限定函數(shù)”； (2) 由題意知，當(dāng)時，若是點A的“限定函數(shù)”，則，由集合的包含關(guān)系列出不等式組即可求得a的取值范圍.

(1) ①當(dāng)時，，因為，所以函數(shù)①是原點的“限定函數(shù)”；

②因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時， ，因為，所以②不是原點的“限定函數(shù)”；

③因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，因為，所以③是原點的“限定函數(shù)”；

④因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，因為，所以④不是原點的“限定函數(shù)”.

(2)因為點在函數(shù)的圖象上，所以，

因為是點A的“限定函數(shù)”，并且當(dāng)時，，

所以，解得.

故答案為：①③；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列分別滿足：，其中，其中，設(shè)數(shù)列前n項和分別為.

（1）若數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)k（），使得，則稱為“k墜點數(shù)列”

（Ⅰ）若數(shù)列為“6墜點數(shù)列"，求；

（Ⅱ）若數(shù)列為“5墜點數(shù)列”，是否存在“p墜點數(shù)列”，使得，若存在，求正整數(shù)m的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”.現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”為 ，記數(shù)列的前項和為，若對一切的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，直線與拋物線交于不同兩點、，直線、與拋物線的另一交點分別為兩點、，連接，點關(guān)于直線的對稱點為點，連接、．

（1）證明：；

（2）若的面積，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)在點處的切線斜率為0.

（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；

（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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