如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，

段過(guò)的重心,設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）分別記的面積為,試將表示為的函數(shù)；

（3）求的最大值和最小值。

 

 

（1）；

（2）

2分；

（3）

.

【解析】

試題分析：(1)中，可知,是的重心，所以,

根據(jù)正弦定理：,可求得的長(zhǎng)

(2),根據(jù)正弦定理，可分別求得,然后根據(jù),;

(3)根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果，代入，進(jìn)行降冪整理，可求得最值.

【解析】
（1） 是邊長(zhǎng)為1的正三角形，為重心,，

1分

在中

由正弦定理得

解得 3分

（2）在中，，

由正弦定理得

在中，同理可得

2分

2分

(3) =

2分

當(dāng)

當(dāng) 2分

考點(diǎn)：1.重心性質(zhì)；2.正弦定理；3.面積公式；4.三角函數(shù)的化簡(jiǎn).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省金華市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9的值等于（ ）

A．45 B．75 C．180 D．300

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）.

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省湖州市屬九校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量，，則在方向上的投影等于

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省湖州市屬九校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

△ABC中,||=5,||=8,·=20,則||為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在平行四邊形中，,垂足為,, 點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 ．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩個(gè)平面向量滿足：對(duì)任意的,恒有，則（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案