已知球O內(nèi)有一個內(nèi)接圓錐，球心在圓錐內(nèi)部且圓錐的底面半徑r與球的半徑R的比為
3
：2，則圓錐與球的體積比為
 
．
考點：球的體積和表面積,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：計算題,空間位置關系與距離,球
分析：運用球的截面的性質(zhì)，由勾股定理求得球心到底面的距離，可得圓錐的高，再由圓錐的體積公式和球的體積公式即可得到之比．
解答： 解：如圖，OA=R，O1A=r，
則r=
3
2
R，
由于OO1垂直于底面，則OO1⊥O1A，
則OO12=OA2-O1A2=R2-r2=
1
4
R2，
即有OO1=
1
2
R，PO1=R+
1
2
R=
3
2
R，
則圓錐的體積為
1
3
πr2•PO1=
1
3
π×
3
4
R2×
3
2
R=
3
8
πR3，
球的體積為
4
3
πR3，
則圓錐與球的體積的比為9：32．
故答案為：9：32．
點評：本題考查球與內(nèi)接圓錐的關系，考查圓錐與球的體積的公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)z=
2i
-1+i
對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0，k∈R）．
（1）求
a
•
b
關于k的解析式f（k）；
（2）若
a
∥
b
，求實數(shù)k的值；
（3）求向量
a
與
b
夾角的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（
π
2
-2x），x∈R是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
C、最小正周期為π的偶函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個函數(shù)：①f（x）=x2-2x；②f（x）=sinx，0≤x≤2π；③f（x）=2x+x；④f（x）=log2（2x-1），x＞
1
2
．其中，能使f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足x+y-4≥0，則z=x2+y2+6x-2y+10的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在何區(qū)間上單調(diào)遞減，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中裝有4個大小相同、標號分別為1，2，3，4的小球，依次從袋中取出所有的球，則“標號順序不符合從小到大或從大到小排列”的概率為（　�。�
A、
1
12
B、
1
6
C、
5
6
D、
11
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x和y取遍所有實數(shù)時，f（x，y）=（x+5-|cosy|）2+（x-|siny|）2≥m恒成立，則m的最大值為
 
．

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