【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（2）若恒成立，求的最小值；

（3）記，求集合中正整數(shù)的個(gè)數(shù)；

【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見解析（2）4（3）見解析

【解析】

（1）去掉絕對值符號(hào)后由二次函數(shù)性質(zhì)可得，并按定義證明；

（2）直接代入解析式．不等式為二次不等式，由一元二次不等式恒成立可得；

（3）求出和，利用二項(xiàng)式定理確定除以3所得余數(shù)，從而可確定怎樣計(jì)算上正整數(shù)個(gè)數(shù)．

（1）在單調(diào)遞增

證明：任取

∵，∴，

又，則

則，則單調(diào)遞增.

（2）由恒成立可得

恒成立，且

∴恒成立，

∴，解得：

所以，的最小值為4.

（3），

則時(shí)，區(qū)間為，正整數(shù)個(gè)數(shù)為0，

時(shí)，∵

為偶數(shù)時(shí)，；

為奇數(shù)時(shí)，；

而同奇偶，同奇偶

①為偶數(shù)時(shí)，正整數(shù)個(gè)數(shù)為：

②為奇數(shù)時(shí)（）

正整數(shù)個(gè)數(shù)為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在，（）處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

（2）是否存在，使直線是曲線的切線，也是曲線的切線，而且這樣的直線是唯一的，如果存在，求出直線方程，如果不存在，請說明理由．

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【題目】已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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【題目】在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　�。�

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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【題目】已知橢圓的離心率，一個(gè)長軸頂點(diǎn)在直線上，若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為.經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓方程及離心率.

（2）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長；

（3）記的面積分別為和，求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，ΔOFB的面積為，橢圓C上的兩點(diǎn)H、G關(guān)于原點(diǎn)O對稱，且、的等差中項(xiàng)為2

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)M（2，1）的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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