Question

已知θ∈R時(shí)，不等式m²-（1+4sin²θ）m+4-6cos²θ≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、m≥4或m≤1
• B、m≥4或m≤-1
• C、m≥2或m≤1
• D、m≥2或m≤-1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把給出的不等式左邊化余弦為正弦，整理為關(guān)于sin²θ的一次不等式，然后由θ∈R時(shí)，不等式m²-（1+4sin²θ）m+4-6cos²θ≥0恒成立得不等式組

m2-m-2≥0 6-4m+m2-m-2≥0

，求解不等式組得答案．

解答： 解：由m²-（1+4sin²θ）m+4-6cos²θ≥0，得
m²-m-4msin²θ+4-6（1-sin²θ）≥0，
即（6-4m）sin²θ+（m²-m-2）≥0，
要使θ∈R時(shí)，不等式m²-（1+4sin²θ）m+4-6cos²θ≥0恒成立，
上式看作關(guān)于sin²θ的一次不等式，
則

m2-m-2≥0 6-4m+m2-m-2≥0

，
即

m2-m-2≥0 m2-5m+4≥0

，
解得：m≥4或m≤-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，更換主元是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．