已知關(guān)于x的不等式（x-1）2＜ax2有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為
(
4
9
，
9
16
]
(
4
9
，
9
16
]
．
分析：（x-1）2＜ax2化為（1-a）x2-2x+1＜0，由題意可知1-a＞0①，且△=4-4（1-a）＞0②，由此可得0＜a＜1，解出二次不等式，根據(jù)解的區(qū)間端點范圍可得a的范圍．
解答：解：（x-1）2＜ax2化為（1-a）x2-2x+1＜0，
由不等式有三個整數(shù)解，知1-a＞0①，且△=4-4（1-a）＞0②，
由①②可得0＜a＜1，
解不等式（1-a）x2-2x+1＜0，得
1
1+
a
＜x＜
1
1-
a
，
∵
1
2
＜
1
1+
a
＜1，
∴要使不等式有三個整數(shù)解，須有3＜
1
1-
a
≤4，解得
4
9
＜a≤
9
16
，
∴實數(shù)a的取值范圍為（
4
9
，
9
16
]，
故答案為：（
4
9
，
9
16
]．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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